题面

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。 据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。 方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行，为3个整数n，m，K。

Output

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】

3 4 1

【输入样例2】

4 3 3

Sample Output 【输出样例1】

3

【输出样例2】

4

【数据规模】 Hint 100%的数据满足$1\le n \le 30, 0 \le 30, 1 \le K \leq 8$.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

解答

好骚的一道状压DP，我TM状态定义错了。 我们用$dp[i][j][s][l]$表示当前处理到了$i$个点，用了$j$条边，对于第$i$个点来说，前$k$个点的度数的奇偶性压缩为一维之后的状态是$s$,当前处理第$i-k+l$个点。(如果写记忆化搜索，可以略去这一维)。显然，边界条件是$dp[2][0][0][0] = 1$。先从之前的状态拓展过来，那么有$dp[i][j][s][l+1]+=dp[i][j][s][l]$，如果我在$i$和$i-k+l$之间连个边的话，那么有$dp[i][j+1][s Xor (1«k) Xor (1«l)][l]+=dp[i][j][s][l]$,考虑如何向$i+1$转移，有$dp[i+1][j][s»1][0]=dp[i][j][s][k]$